Pertidaksamaan « Art of Mathematics

21 Juni 2008

Dua bilangan berjumlah 1

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:1, 1971, ekuivalen, jumlah, kanada, ketaksamaan, Pertidaksamaan, positif, real, sederhana — Johan @ 16.35

[Kanada 1971] Jika $x,y$ bilangan real positif sehingga $x+y=1$ , buktikan

$\displaystyle\left(1+\frac1x\right)\left(1+\frac1y\right)\ge9$ .

Komentar (0)

20 Juni 2008

Ketaksamaan sisi segitiga

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:ketaksamaan, Nesbitt, problem solving, segitiga, semiperimeter, setengah keliling, sisi — Johan @ 20.53

[Problem-Solving Strategies] Jika $a,b,c$ adalah sisi-sisi segitiga, buktikan

$\displaystyle\frac32\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2$ .

Komentar (0)

Satu bilangan lebih dari 1

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:bilangan, bukti, faktor, hasil kali, jumlah, kebalikan, positif, problem solving, product, real, reciprocal — Johan @ 20.49

[Problem-Solving Strategies] Hasil kali tiga bilangan real positif adalah 1. Jumlahnya lebih besar dari jumlah kebalikannya. Buktikan bahwa tepat satu di antara tiga bilangan ini >1.

Komentar (0)

Tidak benar semua

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:benar, bukti, ketaksamaan, kontradiksi, Pertidaksamaan, real, simultaneous, solusi — Johan @ 20.43

[Problem-Solving Strategies] Jika $a,b,c>0$ , buktikan bahwa tidak mungkin ketiga ketaksamaan ini semuanya benar: $a(1-b)>1/4,b(1-c)>1/4,c(1-a)>1/4$ .

Komentar (0)

Ketaksamaan modulus

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:ketaksamaan, modulus, nilai mutlak, Pertidaksamaan, problem solving, solusi, strategy — Johan @ 20.39

[Problem-Solving Strategies] Untuk $x,y,z$ bilangan real, buktikan

$|x|+|y|+|z|\le|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|$ .

Komentar (0)

Ketaksamaan

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:bukti, ketaksamaan, problem solving, rearrangement, solusi, strategies, urutan — Johan @ 20.35

[Problem-Solving Strategies] Jika $a,b,c>0$ , buktikan bahwa $abc(a+b+c)\le a^3b+b^3c+c^3a$ .

Komentar (0)

Ketaksamaan barisan

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:1978, barisan, bukti, IMO, ketaksamaan, naik, rearrangement, ruas, terbalik, turun, urutan — Johan @ 20.29

[IMO 1978] Misalkan $\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ adalah barisan bilangan asli yang berbeda. Buktikan bahwa

$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{k^2}\ge\sum_{k=1}^n\frac1n$ .

Komentar (0)

Ketaksamaan bilangan dan permutasinya

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:1975, ekuivalen, IMO, ketaksamaan, menyusun kembali, Pertidaksamaan, rearrangement — Johan @ 20.15

[IMO 1975] Misalkan $x_i,y_i$ adalah bilangan real sehingga

$x_1\ge x_2\ge\ldots\ge x_n$ dan $y_1\ge y_2\ge\ldots\ge y_n$ .

Misalkan $z_1,z_2,\ldots,z_n$ adalah permutasi dari $y_1,y_2,\ldots,y_n$ . Buktikan bahwa

$\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2\le\sum_{i=1}^n(x_i-z_i)^2$ .

Komentar (0)

Ketaksamaan

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:bukti, ketaksamaan, menyusun kembali, Pertidaksamaan, rearrangement, wlog — Johan @ 20.07

[Problem-Solving Strategies] Jika $a,b,c>0$ , buktikan

$\displaystyle\frac{a+b+c}{abc}\le\frac1{a^2}+\frac1{b^2}+\frac1{c^2}$ .

Komentar (0)

18 Juni 2008

Jumlah nilai sinus

Diarsipkan di bawah: Pertidaksamaan — Tag:ketaksamaan, Pertidaksamaan, sin, sinus, Trigonometri — Johan @ 22.12

[MathLinks] Jika $A,B,C$ adalah sudut-sudut segitiga, buktikan bahwa $\sin A + \sin B + \sin C \le 3 (\sqrt3)/2$ .

Komentar (0)

Tulisan sebelumnya

Majalah Zer0

Telah terbit edisi pertama majalah Zer0. Lihat rinciannya di sini.
Search for:
Halaman
Kategori
Soal Random

Pilih soal secara acak. Klik di sini .

Komentar

ufi di Akar-akar kuadrat
edy prabowo di Majalah Zer0
Johan di Akar-akar kuadrat
naning Tuban di Akar-akar kuadrat
Johan di Polinomial

Blog pada WordPress.com.