Art of Mathematics

14 September 2008

Garis bagi di persegi

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , — Johan @ 9.53

[Tournament of Towns 1997 Musim Gugur 1997 Junior O Level] Pada segiempat ABCD, K adalah titik pada sisi BC dan garis bagi \angle KAD memotong CD di M. Buktikan bahwa panjang AK sama dengan jumlah dari panjang DM dan BK.

Solusi
Perpanjang KB ke L sehingga BL=DM. Perhatikan bahwa ABL\cong ADM. Jadi

KAL=\angle BAL+\angle KAB\\=\angle MAD+\angle KAB\\=\angle MAK+\angle KAB\\=\angle MAB\\=\angle AMD\\=\angle ALK

Maka AK=KL. Jadi AK=KL=BK+BL=BK+DM. Terbukti.

& Komentar »

  1. menurut saya soal ini tidak masuk akal. pada awal solusi sudah
    ada kejanggalan yaitu ABL kongruen dengan ADM. bukankah ukuran
    ABCD sembarang? jadi kita tidak bis menentukan apakah itu kongruen
    atau tidak.

    Komentar oleh hadi — 30 Oktober 2008 @ 8.07

    Balas

  2. @hadi: Ya, ukuran ABCD memang sembarang. Tetapi titik $L$ kita tentukan sendiri, sehingga kita bisa mengatur sampai $ABL$ kongruen dengan $ADM$.

    Komentar oleh Johan — 30 Oktober 2008 @ 16.42

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.