[Shortlist Olimpiade Amerika Tengah 2008] Tentukan semua bilangan kuadrat yang berbentuk abbb di mana a dan b menyatakan satu digit dan a>0.
Solusi
Perhatikan bahwa semua bilangan kuadrat bersisa 0, 1, atau 4 jika dibagi 5. Jadi nilai b adalah 0, 1, 4, 5, 6, atau 9. Bilangan kuadrat bersisa 0, 1, atau 4 jika dibagi 8. Jadi nilai b yang mungkin tinggal 0 dan 4. Jelas bahwa tidak ada bilangan kuadrat berbentuk a000. Kita bisa mudah memeriksa nilai a dari 1 sampai 9 sehingga a444 berbentuk bilangan kuadrat. Nilai yang mungkin hanya 1444, yaitu kuadrat dari 38.
kurang jelas
Komentar oleh avira elek — 14 Mei 2009 @ 12.45
mboh..mumet
Komentar oleh aviracuter — 14 Mei 2009 @ 12.46
inggris no…math yes
Komentar oleh avira_coole_beauticlas — 14 Mei 2009 @ 12.47
aku ngerty
Komentar oleh eggy putra yanuar — 26 Mei 2009 @ 12.04
susah juga ya
Komentar oleh didik — 19 Juni 2009 @ 9.47
Kita lihat bahwa abbb bilangan ribuan di bawah 10000, dan di atas 1000. Jadi jika akar(abbb)=cd misalnya.
Maka mudah dilihat bahwa satuan dari d^2 sama dengan satuan dari abbb alias b itu sendiri. Kita lihat 0^2=0 1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, dan 9^2=81. Jadi b kemungkinannya 0,1,4,5,6,atau 9.
Saya tidak tahu mengapa alasan dibagi 8, tapi kita coba dengan dibagi 4. Setiap bilangan kuadrat jika dibagi 4 maka sisanya 0 atau 1, mengapa karena jika genap, maka akan berbentuk (2m)^2=4m^2 yang bersisa 0 jika dibagi 4, dan jika ganjil maka akan berbentuk (2m+1)^2=4(m^2+m)+1 yang bersisa 1 jika dibagi 4.
Kembali lagi,
abbb=abb0+b ==> jika b tidak habis dibagi 4 (yaitu 1,5,9), maka abb0 harus hais dibagi 4 supaya dibagi 4 sisanya 1 (yang ganjil), kita coba satu-satu :
b=1 ==> a110=a000+110, karena 110 tidak habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a110 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a.
b=5 ==> a550=a000+550, karena 550 tidak habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a550 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a.
b=9 ==> a990=a000+990, karena 990 tidak habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a990 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a.
abbb=abb0+b ==> jika b habis dibagi 4 (yaitu 0,4,8), maka abb0 harus hais dibagi 4 supaya dibagi 4 sisanya 0 (yang genap), kita coba satu-satu :
b=0 ==> a000=a000+0, karena 0 habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a000 habis dibagi 4 untuk manapun a. (tapi jelas bukan bilangan kuadrat karena 1000,2000,…,9000 bukan bil kuadrat.
b=4 ==> a440=a000+440, karena 440 habis dibagi 4 sedang a000 pasti habis dibagi 4, maka a440 tidak habis dibagi 4 untuk manapun a. maka ini menjadi kandidat.==>a444
So lalu dari 1444, 2444, 3444,…,9444 mana yang bil kuadrat.
Komentar oleh raharja — 24 Juni 2009 @ 1.33