Art of Mathematics

14 September 2008

Banyak solusi bulat

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , — Johan @ 9.43

[Tournament of Towns Musim Gugur 1997 Junior O Level] Buktikan bahwa persamaan x^2+y^2-z^2=1997 memiliki tak terhingga banyaknya solusi bilangan bulat x,y,z.

Solusi
Kita bisa ambil z=y+1. Maka x^2+y^2-(y+1)^2=1997, atau x^2=1997+2y+1=1998+2y. Karena y\in\mathbb{Z}, maka 1998+2y bisa merupakan bilangan genap apapun. Jelas bahwa ada tak terhingga banyaknya bilangan genap sehingga 1998+2y adalah bilangan kuadrat, yaitu x^2. Maka terbukti.

Alternatif: Kita bisa ambil sebarang bilangan bulat t di mana x=2t,y=999-2t^2,z=998-2t^2. Ini selalu memenuhi persamaan itu.

& Komentar »

  1. susah dimengerti jg y…..?

    Komentar oleh tian — 4 Februari 2009 @ 17.32

    Balas

  2. aduuuuuuuuuuh ruwet temen seh nggarakno ngelu ndasku

    Komentar oleh ulum — 11 Agustus 2009 @ 18.54

    Balas

    • embooooooooooh

      Komentar oleh ulum — 11 Agustus 2009 @ 18.55

      Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.