Art of Mathematics

12 September 2008

Ketaksamaan USAMO 2004

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , — Johan @ 19.03

[USAMO 2004] Buktikan untuk bilangan real positif a,b,c bahwa

(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)\ge(a+b+c)^3.

Solusi
Perhatikan bahwa (x^3-1)(x^2-1)\ge0, untuk x\in\mathbb{R}^+  yang menyebabkan x^5-x^2+3\ge x^3+2. Jadi, kita gunakan ketaksamaan Holder,

(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)\ge(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)\ge(a+b+c)^3.

1 Komentar »

  1. H E B A T
    K E R E N

    Komentar oleh Cassanova — 11 Oktober 2008 @ 21.44

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.