Art of Mathematics

12 September 2008

Bentuk aljabar tiga bilangan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , — Johan @ 18.59

[101 Problems in Algebra] Misalkan x,y,z adalah bilangan kompleks sehingga x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,xyz=4. Tentukan nilai dari

\frac1{xy+z-1}+\frac1{yz+x-1}+\frac1{zx+y-1}.

Solusi
Perhatikan bahwa xy+z-1=xy-x-y+1=(1-x)(1-y). Dengan cara serupa, yz+x-1=(1-y)(1-z),zx+y-1=(1-z)(1-x). Jadi bentuk itu memiliki nilai

\frac1{(1-x)(1-y)}+\frac1{(1-y)(1-z)}+\frac1{(1-z)(1-x)}=\frac{(1-x)+(1-y)+(1-z)}{(1-x)(1-y)(1-z)}.

Pembilangnya adalah 3-x-y-z=3-2=1. Penyebutnya adalah (1-x)(1-y)(1-z)=1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz=1-2+\frac12(2^2-3)-4=-\frac92. Jadi pecahan itu bernilai -\frac29.

5 Komentar »

  1. Johan, boleh minta link untuk download 101 Problems in Algebra? atau mgkn l bisa uploadkan ke rapidshare atau sejenisnya. saya kesulitan mencarinya. thx in advance. :) GBU

    Komentar oleh teman — 23 September 2008 @ 13.45

    Balas

  2. yuhgubhjhh

    Komentar oleh dsdsss — 29 September 2008 @ 19.11

    Balas

  3. shalom,
    johan, saya lagi kesulitan mencari bahan tentang operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar.kira2 ad gak dalam bentuk 1 buku khusus yang membahas tenteang itu? atau minta link nya dong untuk download kalau ada. thanks ya..Gbu

    Komentar oleh driana marlena — 15 Oktober 2008 @ 18.57

    Balas

  4. @driana marlena: Saya kurang tahu tentang buku-buku seperti itu. Tapi ada banyak sekali sumber-sumber dari internet. Anda tinggal mencari apa yang ingin Anda pelajari di mesin pencari.

    Intinya, kita tinggal menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan pembilangnya. Kalau ada kesulitan atau pertanyaan, silakan hubungi saya di halaman ini: http://artofmathematics.wordpress.com/hubungi-saya/

    Komentar oleh Johan — 15 Oktober 2008 @ 19.02

    Balas

  5. wew…….
    kerend…….
    hebat…hebat….

    Komentar oleh anissa — 21 Oktober 2008 @ 16.35

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.