Polinomial dalam dua bentuk « Art of Mathematics

6 September 2008

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:AIME, Aljabar, koefisien, kombinasi, pangkat, polinomial — Johan @ 16.51

[AIME 1986] Polinomial

$1-x+x^2-x^3+\cdots+x^{16}-x^{17}$

dapat ditulis dalam bentuk

$a_0+a_1y+a_2y^2+\cdots+a_{16}y^{16}+a_{17}y^{17},$

di mana $y=x+1$ dan $a_i$ adalah konstanta. Tentukan $a_2$ .

Misalkan polinomial itu adalah $f(x)$ . Perhatikan bahwa

$f(x)=1+(1-y)+(1-y)^2+(1-y)^3+\cdots+(1-y)^{17}.$

Jadi nilai $a_2$ adalah jumlah koefisien dari $y^2$ pada $(1-y)^2,(1-y)^3,\ldots,(1-y)^{17}$ , yaitu

$a_2={2\choose2}+{3\choose2}+{4\choose2}+\cdots+{17\choose2}.$

Perhatikan bahwa ${2\choose2}={3\choose3}$ dan ${n\choose k+1}+{n\choose k}={n+1\choose k+1}$ , sehingga

$a_2={18\choose3}=816.$

Belum ada komentar.

	Loofee di Fungsi persamaan kuadrat dan j…
	saniar devi di Logaritma
	afi di Luas trapesium
	Endah di 1000 bilangan komposit be…
	santi di Pertidaksamaan n pecahan