Besar sudut pada segitiga « Art of Mathematics

20 Agustus 2008

Besar sudut pada segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:Geometri, IMO 2007, IMO Shortlist, sudut, titik — Johan @ 19.35

[IMO Shortlist 2007] Diberikan segitiga sama kaki $ABC$ dengan $AB=BC$ . Titik tengah $BC$ adalah $M$ . Misalkan $X$ adalah titik yang berubah-ubah pada busur $MA$ dari lingkaran luar segitiga $ABM$ . Misalkan $T$ adalah sudut di dalam domain sudut $BMA$ , di mana $\angle TMX=90^{\circ}$ dan $TX=BX$ . Buktikan $\angle MTB-\angle CTM$ tidak bergantung pada $X$ .