Segitiga-segitiga « Art of Mathematics

10 Agustus 2008

Segitiga-segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:2008, bukti, Geometri, konkuren, lingkaran luar, Matematika, olimpiade, OSN, segiempat, segitiga, sma, tali busur, titik — Johan @ 16.29

OSN 2008 baru saja dilaksanakan. Berikut ini soal pertama pada hari pertama.

Diberikan segitiga $ABC$ . Titik $D,E,F$ di luar segitiga $ABC$ sedemikian sehingga $\triangle ABD,\triangle BCE, \triangle CAF$ adalah segitiga sama sisi. Buktikan bahwa ketiga lingkaran luar segitiga tersebut berpotongan di satu titik.

Sebutlah titik potong lingkaran luar $\triangle ABD$ dengan lingkaran luar $\triangle BCE$ adalah $O$ . Maka akan dibuktikan lingkaran luar $\triangle ACF$ melalui $O$ , dengan kata lain $AFCO$ adalah segi empat tali busur. Tetapi $\angle APC=360^\circ-\angle APB-\angle APC=120^\circ$ . Jadi $\angle APC+\angle AFC=180^\circ$ , sehingga terbukti.

Komentar (2)

2 Komentar »

haduh..
q kmrn kok ngga kpikiran sgampang itu ya..

q mlah ngerjain pake inklusi-eksklusi..

bodoh.. bodoh..

Komentar oleh martha — 31 Oktober 2008 @ 13.50

Balas
jancok gatel

Komentar oleh jancok — 2 April 2009 @ 8.36

Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.