Titik Sudut Tetrahedron

Dari IMO 1968, soal hari kedua, soal pertama, mengenai tetrahedron.

Setiap titik sudut pada tetrahedron terhubung dengan tiga rusuk. Buktikan bahwa setiap tetrahedron memiliki titik sudut yang tiga rusuknya memiliki panjang yang tepat untuk membentuk segitiga.

Tetrahedron adalah bangun ruang yang memiliki empat bidang berbentuk segitiga, seperti gambar berikut.

Misalkan ada tetrahedron sebarang . Asumsikan sebaliknya bahwa tetrahedron tidak memiliki titik sudut yang tiga rusuknya dapat membentuk segitiga. Maka dan , yang menyebabkan . Padahal, karena dan adalah segitiga, kita punya dan . Kontradiksi. Maka terbukti.