Art of Mathematics

19 Juli 2008

Segitiga Bilangan Bulat

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , , — Johan @ 7.42

Dari IMO 1968 (lagi-lagi), soal pertama hari pertama. Ini soal geometri, tetapi mengandung unsur teori bilangan.

Cari semua segitiga yang panjang sisi-sinya adalah bilangan bulat berurutan, dan salah satu sudutnya dua kali satu sudut lain.

Misalkan segitiga itu ABC dengan panjang sisi a,b,c, dan \angle C=2\angle B.

Buat perpanjangan BC melalui C menjadi BD, sehingga CD=b. Perhatikan bahwa \angle ADC=\frac12\angle C=\angle B. Jadi AD=c. Maka \triangle ACD\sim\triangle DAB, yang menyebabkan \frac{DA}{BD}=\frac{AC}{AD} atau c^2=b(a+b).

Karena a,b,c adalah bilangan bulat berurutan, kita perhatikan kasus (a,b,c)=(a,a-1,a-2),(a,a-2,a-1),(a,a-1,a+1), karena a>b. Pemeriksaan kasus ini ditinggalkan untuk pembaca, dan kita akan mendapat bahwa segitiga yang memenuhi adalah yang memiliki panjang sisi (6,5,4).

& Komentar »

  1. soal ap thu?… Yg dlm kurung g ng ngrti!

    Komentar oleh kewin — 24 Juli 2008 @ 16.33

    Balas

  2. Maksudnya, kalau ada (a,a-1,a-2), artinya sisi-sisi segitiga itu masing-masing adalah a, a-1, a-2. Begitu…

    Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 26 Juli 2008 @ 23.14

    Balas

  3. oww…bgitu ya…

    Komentar oleh alesandro — 31 Juli 2008 @ 14.45

    Balas

  4. soalnya keren

    Komentar oleh tian — 4 Februari 2009 @ 17.36

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.