Art of Mathematics

17 Juli 2008

Aljabar

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , — Johan @ 22.36

Soal ini dari olimpiade matematika di Balkan, daerah Eropa, untuk anak-anak yang berumur 15 tahun atau kurang, pada tahun 2008. Olimpiade ini biasa disebut JBMO (Junior Balkan Mathematical Olympiad).

Tentukan semua bilangan real a,b,c,d yang memenuhi

\left\{\begin{array}{cc}a + b + c + d = 20, \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150. \end{array} \right.

Perhatikan bahwa (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-d)^2 + (b-d)^2 + (a-c)^2+(a-d)^2 \ge 0, yang menyebabkan \frac{3}{8}(a+b+c+d)^2 \ge ab+bc+cd+ad+bd+ac . Tetapi kesamaan terjadi, sehingga a=b=c=d=5.

4 Komentar »

  1. kurang dikit tuh…. (a-d)^2 nya mana? =)

    Komentar oleh Hendrata — 20 Juli 2008 @ 23.07

    Balas

  2. oops.. thanks. udah dibenerin. :)

    Komentar oleh Johan — 21 Juli 2008 @ 15.07

    Balas

  3. argh ng jlas bgt jo…

    Komentar oleh kewin — 24 Juli 2008 @ 16.37

    Balas

  4. Huahaha, sedikit komentar, menurut orang-orang di MathLinks, soal ini terlalu gampang buat JBMO…

    Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 26 Juli 2008 @ 23.08

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.