Art of Mathematics

3 Juli 2008

Titik dalam segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , , , , , , , — Johan @ 10.07

[IMO 2006] Misalkan ABC adalah segitiga dengan pusat lingkaran dalam I. Titik P berada di dalam segitiga sehingga \angle PBA+\angle PCA=\angle PBC+\angle PCB. Buktikan bahwa AP\ge AI dan kesamaan terjadi jika dan hanya jika P=I.

Solusi
Perhatikan bahwa 2(\angle PBC+\angle PCB)=\angle PBA+\angle PCA+\angle PBC+\angle PCB=\angle B+\angle C. Jadi \angle BPC=90^\circ+\angle A/2. Perhatikan juga bahwa \angle BIC=180^\circ-\frac12\angle B-\frac12\angle C=90^\circ+\angle A/2. Jadi \angle BPC=\angle BIC, yang menyebabkan BIPC adalah segiempat tali busur. Buat lingkaran luar BIPC. Fakta terkenal bahwa pusat lingkaran itu M adalah titik tengah busur BC. Mudah dilihat bahwa A,I,M kolinear. Jadi, P adalah suatu titik di keliling lingkaran itu. Jarak minimum A ke suatu titik di keliling lingkaran itu jelas adalah P. Maka terbukti.

& Komentar »

  1. kirimi dong ke kiki_alf@plasa.com ok pren

    Komentar oleh kiki — 4 Juli 2008 @ 13.43

    Balas

  2. Ah…bingung!mending kasih referensi bkunya ajja…!

    Komentar oleh isa — 4 Juli 2008 @ 20.07

    Balas

  3. @isa: Di Indonesia belum ada buku yang membahas soal seperti ini. Di luar negeri pun belum tentu ada. Kalau bingung, silakan tanya di sini. :)

    Komentar oleh Johan — 5 Juli 2008 @ 17.16

    Balas

  4. wah..liat.x aja udah bingung..
    maklum masih smp :D

    Komentar oleh arika — 6 Juli 2008 @ 20.31

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.