Art of Mathematics

2 Juli 2008

Segiempat di dalam segiempat

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , , , , — Johan @ 7.59

[SMO Junior 2008] PQRS adalah segiempat. A,B,C,D adalah titik-titik tengah dari PQ,QR,RS,SP berturut-turut, dan M adalah titik tengah CD. H adalah titik pada AM sehingga BC=HC. Buktikan bahwa \angle BHM=90^\circ.

Solusi
Perhatikan bahwa AB||QS||DC,AD||PQ||BC sehingga ABCD adalah jajargenjang. Perpanjang AM dan BC sehingga berpotongan di X. Perhatikan bahwa \triangle ADM\cong\triangle CMX sehingga CX=AD. Jadi CX=BC. Kita bisa buat lingkaran dengan diameter BX. Maka H berada di keliling lingkaran itu, sehingga menurut teorema Thales, \angle BHX=90^\circ. Terbukti.

3 Komentar »

  1. Teorema Thales?

    Komentar oleh mondz — 5 Agustus 2008 @ 13.38

    Balas

  2. bukannya itu cmn sudut keliling aja? ya, memang namanya teorema thales klo ga salah…

    Komentar oleh drik — 6 Agustus 2008 @ 16.20

    Balas

  3. @drik dan mondz: ya. teorema thales itu kasus khusus dari prinsip sudut keliling. BHX itu sudut keliling dari busur BX. Busur BX memiliki sudut pusat 180 derajat, sehingga BHX memiliki sudut 90 derajat.

    Komentar oleh Johan — 6 Agustus 2008 @ 18.35

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.