Persamaan segmen-segmen « Art of Mathematics

2 Juli 2008

Persamaan segmen-segmen

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:2003, bukti, busur, central american, diameter, Geometri, lingkaran, panjang, perpotongan, segiempat, segmen, sudut, tali busur — Johan @ 8.13

[Central American 2003] $AB$ adalah diameter suatu lingkaran. $CD$ adalah titik pada garis singgung lingkaran di titik $B$ , sehingga $B$ berada di antara $C$ dan $D$ . $E,F$ adalah perpotongan lingkaran dengan $AC,AD$ , berturut-turut. $G,H$ adalah perpotongan lingkaran dengan $CF,DE$ berturut-turut. Buktikan bahwa $AH=AG$ .

Solusi
Perhatikan bahwa $\angle ADB=90^\circ-\angle DAB=\angle ABF=\angle AEF=180^\circ-\angle FEC$ . Jadi $\angle ADB+\angle FEC=180^\circ$ sehinga $CEFD$ adalah segiempat tali busur. Jadi $\angle CED=\angle CFD$ , sehingga $\angle AEH=\angle AFG$ . Ini menyebabkan $\angle HAB=\angle GAB$ , dan $AH=AG$ . Terbukti.

Komentar (1)

1 Komentar »

kenapa sudut ABF = sudut AEF, bagaimana membuat itu sama, karena titik C dan D bisa di sembarang garis singgung yang melalui B.

Komentar oleh Fery — 28 Februari 2009 @ 11.10

Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.