Segiempat tali busur di dalam lingkaran

24 Juni 2008

Segiempat tali busur di dalam lingkaran

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:2008, american, central, diameter, Geometri, jajar genjang, lingkaran, persegi panjang, radius, segi empat, tali busur — Johan @ 10.25

[CentroAmerican 2008] Misalkan $ABCD$ adalah segiempat tali busur, yang lingkaran luarnya berpusat di $O$ dan $AC$ adalah diameternya. Jajar genjang $DAOE$ dan $BCOF$ dibuat. Jika $E$ dan $F$ berada pada keliling lingkaran, maka buktikan $ABCD$ adalah persegi panjang atau persegi.

Solusi
Perhatikan bahwa $BC=OF$ , sehingga $BC$ sama dengan panjang radius lingkaran. Dan juga, $AD=OE$ , sehingga $AD$ juga memiliki panjang radius lingkaran. Karena $AC$ adalah diameter, maka $\angle CDA=\angle CBA=90^{\circ}$ . Jadi $ABCD$ pasti persegi panjang atau persegi.