Art of Mathematics

23 Juni 2008

Nilai maksimum sudut

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , , , — Johan @ 17.41

[Kanada 1977] Misalkan O adalah pusat sebuah lingkaran dan A adalah titik tertentu di dalam lingkaran. P adalah titik pada keliling lingkaran. Tentukan syarat agar sudut OPA maksimum.

Solusi
Dengan hukum sinus, \sin P=\frac{OA}{OP}\cdot\sin A. Karena OA dan OP konstan, nilai OPA maksimum jika \sin A maksimum. \sin A=1 adalah nilai maksimum, yaitu ketika A=90^{\circ}. Jadi syaratnya adalah \angle OAP=90^{\circ}.

8 Komentar »

  1. P itu titik apa?

    Komentar oleh Erwin — 23 Juni 2008 @ 20.08

    Balas

  2. @Erwin: Saya sudah betulkan, terima kasih. :)

    Komentar oleh Johan — 23 Juni 2008 @ 20.09

    Balas

  3. aku mau tanya, kalau nilai sin P sudah maksimum apakah sudut P juga maksimum? misalnya sin 60 > sin 150.

    Komentar oleh Erwin — 23 Juni 2008 @ 20.17

    Balas

  4. @Erwin: Belum tentu.

    Yang kita buat maksimum itu sin A. Coba baca solusinya lagi yang teliti. ;)

    Komentar oleh Johan — 23 Juni 2008 @ 20.20

    Balas

  5. ya, saya tahu itu. sin A dibuat maksimum supaya sin P maksimum kan? trus kalo sin P udah maksimum apakah sudut OPA maksimum?

    Komentar oleh Erwin — 23 Juni 2008 @ 20.22

    Balas

  6. @Erwin: Ya, kalau sin P maksimum, pasti OPA maksimum. Di sini, kita tidak perhitungkan sudut tumpul. Coba aja gambar, sudut itu ga mungkin tumpul.

    Saya coba jelaskan deh.

    Kalau PO dan PA diperpanjang, kita dapat sudut keliling OPA. Sudut keliling itu setengah dari sudut pusat, kita perhitungkan yang minor, sehingga kurang dari 180. Jadi sudut kelilingnya kurang dari 90.

    Komentar oleh Johan — 23 Juni 2008 @ 20.29

    Balas

  7. oh iya ya, saya yang salah maaf ya hehehe >.<

    Komentar oleh Erwin — 23 Juni 2008 @ 20.32

    Balas

  8. @Erwin: Engga, kamu ga salah. Saya yang kurang penjelasan, maaf juga. :)

    Komentar oleh Johan — 23 Juni 2008 @ 20.33

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.