Art of Mathematics

20 Juni 2008

Tidak benar semua

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , — Johan @ 20.43

[Problem-Solving Strategies] Jika a,b,c>0, buktikan bahwa tidak mungkin ketiga ketaksamaan ini semuanya benar: a(1-b)>1/4,b(1-c)>1/4,c(1-a)>1/4.

Solusi
Anggaplah ketiga ketaksamaan benar, sehingga hasil kalinya menjadi \displaystyle\prod_{cyc}a(1-a)>\frac{1}{64}. Tetapi a(1-a)=-(a-\frac12)^2+\frac14\le\frac14. Maka \displaystyle\prod_{cyc}a(1-a)\le\frac{1}{64}, kontradiksi. Maka terbukti.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.