Ketaksamaan modulus « Art of Mathematics

20 Juni 2008

[Problem-Solving Strategies] Untuk $x,y,z$ bilangan real, buktikan

$|x|+|y|+|z|\le|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|$ .

Solusi
Perhatikan bahwa $(x+y-z)+(x-y+z)=2x$ , sehingga $|x+y-z|+|x-y+z|\ge|2x|$ . Jadi

$\displaystyle\sum_{cyc}|x+y-z|+|x-y+z|\ge\sum_{cyc}|2x|$

$2|x+y-z|+2|x-y+z|+2|-x+y+z|\ge2|x|+2|y|+2|z|$ .

Bagi dengan 2, dan terbukti.

Belum ada komentar.

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb