Tiga bilangan « Art of Mathematics

19 Juni 2008

Tiga bilangan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:Aljabar, hasil kali, jumlah, kasus, persamaan, tripel — Johan @ 22.25

[Kanada 1970] Tentukan semua tripel $(x,y,z)$ sehingga jika satu bilangan manapun ditambahkan dengan hasil kali dua bilangan lainnya, hasilnya adalah 2.

Solusi
Kita punya $x+yz=2,y+zx=2,z+xy=2$ . Kurangkan persamaan pertama dari kedua: $(x-y)(1-z)=0$ , kurangkan persamaan kedua dari ketiga: $(y-z)(1-x)=0$ . Ada empat kasus: (i) $x=y,y=z$ , (ii) $x=y,1=x$ , (iii) $1=x,y=z$ , $1=z,1=x$ . Keempat kasus ini menyebabkan $x=y=z=1$ atau $x=y=z=-2$ .