Art of Mathematics

19 Juni 2008

Perbandingan bilangan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , — Johan @ 22.19

[Kanada 1969] Buktikan bahwa jika a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3 dan p_1,p_2,p_3 tidak sama dengan nol, maka

\displaystyle\left(\frac{a_1}{b_1}\right)^2=\frac{p_1a_1^n+p_2a_2^n+p_3a_3^n}{p_1b_1^n+p_2b_2^n+p_3b_3^n}.

Solusi

Misalkan a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3=r. Maka \displaystyle\left(\frac{a_1}{b_1}\right)^n=r^n, sedangkan \dfrac{p_1a_1^n+p_2a_2^n+p_3a_3^n}{p_1b_1^n+p_2b_2^n+p_3b_3^n}=\dfrac{p_1(rb_1)^n+p_2(rb_2)^n+p_3(rb_3)^n}{p_1b_1^n+p_2b_2^n+p_3b_3^n}=r^n. Maka terbukti.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.