Jumlah empat bilangan kubik « Art of Mathematics

19 Juni 2008

Jumlah empat bilangan kubik

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:1999, berpikir, bilangan bulat, bulgaria, cara, hasil, kubik, pangkat, soal, solusi, tak berhingga, Teori Bilangan — Johan @ 21.20

[Bulgaria 1999] Buktikan ada tak berhingga banyaknya solusi bilangan bulat untuk $x^3+y^3+z^3+t^3=1999$ .

Solusi
Kita bisa punya $(x,y,z,t)=(10-60n^3,10+60n^3,-60n^2,-1)$ , di mana $n$ bilangan bulat.

Cara berpikir agar bisa mendapat hasil itu adalah sebagai berikut:
Pertama kita akan ambil $x=a+bk$ dan $y=a-bk$ , di mana $k$ akan menjadi variabel. $x^3+y^3=2a^3+6ab^2k^2$ . Suku berikutnya harus menghapus $k^2$ itu. Misalkan $k=n^3$ . Maka $x^3+y^3=2a^3+6ab^2n^6$ . Kita bisa ambil $z=bn^2$ , sehingga $x^3+y^3+z^3=2a^3+n^6(6a+b)b^2$ . Agar suku $n^6$ terhapus, kita ambil $b=-6a$ . Maka $x^3+y^3+z^3+t^3=2a^3+t^3=1999$ . Kita tinggal cari $a,c$ yang memenuhi, dan ternyata ada $a=10,c=-1$ . Jadi $b=-60$ . Kita taruh satu persatu, sehingga $x=10-60n^3,y=10+60n^3,z=-60n^2,t=-1$ .

	Loofee di Fungsi persamaan kuadrat dan j…
	saniar devi di Logaritma
	afi di Luas trapesium
	Endah di 1000 bilangan komposit be…
	santi di Pertidaksamaan n pecahan

Art of Mathematics

19 Juni 2008

Jumlah empat bilangan kubik

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar