Hasil kali akar-akar « Art of Mathematics

19 Juni 2008

Hasil kali akar-akar

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:1983, AIME, akar, Aljabar, hasil kali, persamaan, persamaan kuadrat, real, substitusi — Johan @ 23.20

[AIME 1983] Tentukan hasil kali dari akar-akar real persamaan $x^2+18x+30=2\sqrt{x^2+18x+45}$ .

Solusi
Misalkan $y=x^2+18x+30$ , sehingga $y=2\sqrt{y+15}$ . Kuadratkan menjadi $y^2=4y+60$ atau $y^2-4y-60=0$ , yang menyebabkan $(y+6)(y-10)=0$ . Jika $y=-6$ , maka $x^2+18x+36=-6$ , yang tidak memiliki akar real. Jika $y=10$ , maka $x^2+18x+20=0$ , yang memiliki hasil kali akar-akar $10$ .