Jumlah nilai sinus « Art of Mathematics

18 Juni 2008

Jumlah nilai sinus

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:ketaksamaan, Pertidaksamaan, sin, sinus, Trigonometri — Johan @ 22.12

[MathLinks] Jika $A,B,C$ adalah sudut-sudut segitiga, buktikan bahwa $\sin A + \sin B + \sin C \le 3 (\sqrt3)/2$ .

Solusi
Perhatikan bahwa

$\displaystyle\sin A + \sin B + \sin C + \sin 60^\circ \leq 2\sin {\frac {A + B}{2}} + 2 \sin {\frac {C + 60^\circ}{2}} \leq 4 \sin {\frac {A + B + C + 60^\circ}{4}} = 4 \sin 60^\circ$ .

Maka $\sin A+\sin B+\sin C\le 3\sin 60^\circ=\frac{3\sqrt3}2$ . Terbukti.

Komentar (11)

11 Komentar »

penyelesaiannya kurang di mengerti

Komentar oleh indra — 31 Agustus 2008 @ 13.35

Balas
Begini:
kita tahu bahwa:
$\sin X+\sin Y = 2\sin\dfrac{X+Y}{2}\cos\dfrac{X-Y}{2} \leq 2\sin\dfrac{A+B}{2}$ , karena
$\cos\dfrac{X-Y}{2}\leq 1$
Terus lemma ini digunakan berkali-kali dalam rumusan di atas.

Komentar oleh iVan Wangsa C.L. — 1 September 2008 @ 12.04

Balas
Baris yang $\sin X+\sin Y = 2\sin\dfrac{X+Y}{2}\cos\dfrac{X-Y}{2} \leq 2\sin\dfrac{A+B}{2}$ salah, harusnya:
$\sin X+\sin Y = 2\sin\dfrac{X+Y}{2}\cos\dfrac{X-Y}{2} \leq 2\sin\dfrac{X+Y}{2}$

Komentar oleh iVan Wangsa C.L. — 1 September 2008 @ 12.05

Balas
Penyelesaian kurang bisa di mengerti, hari dijelaskan secara detail

Komentar oleh SINYO — 16 Oktober 2008 @ 9.59

Balas
Penyelesaian kurang bisa di mengerti, harap dijelaskan secara detail

Komentar oleh Sinyo — 16 Oktober 2008 @ 10.02

Balas
Ya dicoba dulu, jangan cuma dilihat.

Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 19 Oktober 2008 @ 0.57

Balas
ooo bedesss…
ndasmu………

Komentar oleh bedes — 16 Januari 2009 @ 9.43

Balas
sory lagi sumpekkk

Komentar oleh bedes — 16 Januari 2009 @ 9.51

Balas
tapi ancen koen koyo ancokkk+gateli pisannn

Komentar oleh bedes — 16 Januari 2009 @ 9.52

Balas
bukti sin {(A + B + C + 60)/4}= 4 sin 60????
maaf, ga bisa ngetik derajat
hehehe….

Komentar oleh cahyananingsih — 29 Mei 2009 @ 17.23

Balas
goblok

ning ndi² XxY=XY

MALAH GAWE SIRAH NGELU
WES TUTUP WAE BLOG_e
Nb: cara NGISI SIN X= NGISINGX

By:wong lolop+komplong

Komentar oleh kentib — 3 Juni 2009 @ 10.14

Balas