[Kvant 1987] A dan B bergantian menulis bilangan asli, A menulis pertama. Mereka menentukan suatu bilangan L, yang menjadi batas, sehingga mereka tidak boleh menulis bilangan yang lebih dari L. Bilangan yang ditulis tidak boleh merupakan faktor dari bilangan yang sudah ditulis. Pemain yang tidak bisa menulis bilangan lagi kalah. Buktikan bahwa ada strategi kemenangan untuk A.
Solusi
Jika kita bisa membuktikan tidak ada strategi kemenangan untuk B, maka pasti ada strategi kemenangan untuk A. Jadi, kita asumsikan dulu bahwa ada strategi kemenangan untuk B.
Pertama-tama, A mengambil bilangan 1. Bilangan 1 ini hanya bisa diambil pada langkah pertama, karena merupakan faktor dari semua bilangan. Kemudian B, sesuai strateginya, mengambil bilangan N. Dengan cara ini, B bisa menang.
Tetapi, anggaplah A pertama-tama mengambil bilangan N. Maka akhirnya B akan kalah. Kontradiksi, sehingga B tidak punya strategi kemenangan. Jadi A memiliki strategi kemenangan.
Johan
indrikwijaya
acturus