Oleg memilih dua kotak

[Rusia 2005] Lesha menaruh bilangan dari sampai ke kotak-kotak di papan . Apakah Oleg selalu bisa memilih dua kotak yang menyentuh, sehingga jumlahnya habis dibagi 4?

Solusi
Anggaplah ada susunan sehingga tidak ada dua kotak menyentuh yang jumlahnya habis dibagi 4. Misalkan setiap bilangan diganti dengan nilainya modulo 4. Maka ada bilangan untuk masing-masing 0, 1, 2, 3. Bagi kotak-kotak itu menjadi kotak-kotak . Karena jumlah dua kotak tidak habis dibagi 4, maka setiap kotak pasti berisi satu angka 0 dan satu angka 2, dan dua kotak lainnya memiliki angka yang sama, 1 atau 3. Ini menyebabkan terdapat 1 sebanyak bilangan genap. Padahal seharusnya ada angka 1. Kontradiksi. Maka jawabannya ya, Oleg selalu dapat memilih dua kotak menyentuh yang jumlahnya habis dibagi 4.