Art of Mathematics

16 Juni 2008

Hubungan segitiga dan garis bagi

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , — Johan @ 15.42

[Kanada 1969] Misalkan ABC adalah sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya a,b,c. Misalkan garis bagi sudut C memotong AB di titik D. Buktikan bahwa panjang garis CD adalah

\displaystyle\frac{ab\cos\frac{C}2}{a+b}.

Solusi
Misalkan panjang CD=x. Luas segitiga BCD adalah \frac12ax\sin\frac{C}2, luas segitiga ACD adalah \frac12bx\sin\frac{C}2, dan luas segitiga ABC adalah \frac12ab\sin C. Jadi

\displaystyle\frac12ax\sin\frac{C}2+\frac12bx\sin\frac{C}2=\frac12ab\sin C

\displaystyle\frac12x\sin\frac{C}2(a+b)=\frac12ab\sin C

\displaystyle x=\frac{ab\sin C}{ab\sin\frac{C}2}=\frac{(a+b)\sin\frac{C}2\cos\frac{C}2}{(a+b)\sin\frac{C}2}=\frac{(a+b)\cos\frac{C}2}{ab}

1 Komentar »

  1. Lho kok bawanya ab?? bukannya a+b ya??

    Komentar oleh ?? — 16 Juni 2008 @ 16.39

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.