Art of Mathematics

12 Juni 2008

Ketaksamaan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , — Johan @ 9.15

[India 1991] Jika a,b,c adalah bilangan real antara 0 dan 1, dan a+b+c=2, buktikan bahwa \frac{a}{1-a}\cdot\frac{b}{1-b}\cdot\frac{c}{1-c}\ge8.

Solusi
Misalkan x=1-a,y=1-b,z=1-c. Ketaksamaan ekuivalen dengan \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\ge8, atau (x+y)(y+z)(z+x)\ge8xyz, yang terbukti dengan AM-GM.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.