Barisan dengan 25 bilangan prima

[Hungaria-Israel 2005] Apakah ada barisan 2005 bilangan asli berurutan yang memiliki tepat 25 bilangan prima?

Solusi
Ya, ada barisan seperti itu. Perhatikan bahwa ada lebih dari 25 bilangan prima dari 1 sampai 2005. Kemudian, 2006!+2, 2006!+3, 2006!+4, …, 2006!+2006 adalah barisan 2005 bilangan yang memiliki 0 bilangan prima.

Bayangkan ada barisan bilangan bulat, dari 1 sampai 2006!+2006. Pertama-tama, kita mengambil 2005 bilangan paling kiri, yaitu 1 sampai 2005. Setiap kali kita bergeser satu bilangan ke kanan, banyaknya bilangan prima yang kita ambil berubah -1, 0, atau 1. Karena awalnya ada lebih dari 25 bilangan prima, dan akhirnya hanya ada 0 bilangan prima, maka pasti ada suatu waktu di mana barisan kita terdiri dari tepat 25 bilangan prima.