Garis yang membagi segitiga « Art of Mathematics

10 Juni 2008

Garis yang membagi segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:bagi, garis, garis berat, luas, median, paralel, segitiga, segmen, sejajar, sisi, tengah, titik — Johan @ 15.01

[Belarus 1999] Titik $K$ berada pada sisi $BC$ dari $\triangle ABC$ sehingga $BK\le KC$ . Misalkan $M$ adalah titik tengah $AC$ , dan $N$ adalah titik pada $AC$ sehingga $BN\parallel KM$ . Buktikan bahwa segmen $KN$ membagi segitiga menjadi dua bagian yang luasnya sama.

Solusi
Perhatikan bahwa $\displaystyle\left[BMN\right]=\left[BNK\right]$ , karena $BN\parallel KM$ dan alas keduanya adalah $BN$ . Maka $\displaystyle\left[KNC\right]=\left[KOMC\right]+\left[OMN\right]=\left[KOMC\right]+\left[BOK\right]=\left[BCM\right]$ . Tetapi $BM$ adalah garis berat, sehingga $\displaystyle\left[BCM\right]=\frac12\left[ABC\right]$ . Terbukti.

	marvell di Fungsi hasil kali bilangan…
	roro di Sifat pada segitiga siku-siku …
	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About

Art of Mathematics

10 Juni 2008

Garis yang membagi segitiga

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar