17 orang mendiskusikan tiga topik

[IMO 1964] Tujuh belas orang berdiskusi satu sama lain. Dalam satu diskusi hanya ada dua orang, dan setiap orang berdiskusi dengan semua orang lainnya. Totalnya ada tiga topik yang dibahas. Buktikan ada tiga orang yang saling mendiskusikan topik yang sama.

Solusi
Misalkan topik itu adalah , dan ada satu orang disebut . Menurut prinsip rumah merpati, ada satu topik yang didiskusikan dengan 6 orang lainnya, anggaplah . Jika dua dari 6 orang ini mendiskusikan , kita selesai. Jadi anggap keenam orang ini mendiskusikan satu sama lain, tapi tidak . Sebutlah satu dari enam orang ini . Dengan prinsip rumah merpati, ia mendiskusikan salah satu topik dengan minimum 3 orang lainnya, sebutlah topik . Jika dua dari tiga orang ini mendiskusikan , kita selesai. Jika tidak, berarti ketiga orang ini mendiskusikan , sehingga terbukti.