Sisi dan garis berat segitiga « Art of Mathematics

9 Juni 2008

Sisi dan garis berat segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:diameter, garis berat, jari-jari, lingkaran, median, radius, segitiga, sisi, sudut, titik berat titik tengah — Johan @ 11.43

[Olimpiade.org] Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi $a,b,c$ sehingga $a^2+b^2=5c^2$ . Buktikan bahwa median-median ke sisi yang panjangnya $a$ dan $b$ tegak lurus.

Solusi
Misalkan segitiga itu $ABC$ , titik tengahnya $D,E,F$ , titik beratnya $M$ . Maka $FM=\frac13CF=\frac13\sqrt{\frac14(2a^2+2b^2-c^2)}=\frac12c$ . Maka jika dibuat lingkaran dengan diameter $AB$ , $FM$ adalah jari-jari, sehingga $\angle AFB=90^{\circ}$ .

Komentar (1)

1 Komentar »

I am nruto ……….

Komentar oleh Naruto — 15 Mei 2009 @ 16.33

Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.