Dua kotak disebut “menyentuh” jika memiliki setidaknya satu titik sudut yang sama. Sebuah raja memulai dari suatu kotak. Pada langkah pertama ia bebas ke kotak manapun, sesuai aturan langkahnya. Pada langkah kedua dan seterusnya ia bergerak dengan suatu syarat. Kotak yang akan ditempati harus menyentuh kotak yang sudah dikunjungi sebanyak bilangan genap. Apakah mungkin raja melewati semua kotak?
Solusi
Asumsikan ini mungkin. Kotak terakhir yang ditempati menyentuh delapan kotak, semuanya pernah ditempati. Kotak yang ditempati sebelumnya adalah satu dari delapan kotak itu, dan hanya menyentuh tujuh kotak yang pernah ditempati. Ini tidak sesuai dengan syarat, karena tujuh adalah bilangan ganjil. Jadi hal ini tidak mungkin.
Agar lebih jelas, anggaplah kotak terakhir yang ditempati adalah C5. Kotak ini menyentuh delapan kotak, semuanya sudah pernah ditempati. Sebelum kotak terakhir, anggaplah raja berada di B5. B5 menyentuh delapan kotak, termasuk C5. Tetapi C5 belum ditempati. Maka B5 hanya menyentuh tujuh kotak yang pernah ditempati, tidak sesuai syarat.
