Art of Mathematics

28 Mei 2008

88 bilangan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , — Johan @ 17.33

[Singapura 2008] Misalkan a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{88} adalah bilangan -1 atau -3, sehingga a_1^2+a_2^2+a_3^2+\ldots+a_{88}^2=280. Tentukan a_1^4+a_2^4+\ldots+a_{88}^4.

Solusi
Misalkan terdapat m bilangan -3. Maka

(-3)^2+(-3)^2+(-3)^2+\ldots+(-3)^2+(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2+\ldots+(-1)^2=280,

di mana terdapat m kali (-3)^2 dan (88-m) kali (-1)^2, sehingga

(-3)^2m+(-1)^2(88-m)=280

atau

9m+88-m=280,

sehingga m=24. Jadi ada 24 bilangan -3 dan 64 bilangan -1. Jadi, nilai yang dicari adalah 24\cdot(-3)^4+64\cdot(-1)^4=2008.

4 Komentar »

  1. 9m + (88-m)=280 analisanya seperti apa?tolong jawab

    Komentar oleh math_boyz — 30 Mei 2008 @ 13.55

    Balas

  2. @math_boyz: Saya sudah edit solusinya agar lebih jelas.

    Komentar oleh Johan — 30 Mei 2008 @ 14.26

    Balas

  3. ini sih pake eliminasi juga bisa. misal x adalah a dgn bilangan -3 dan y ada bilangan -1. eliminasi persamaan x + y = 88 dan 9x + y = 280. ketemu x = 24, y = 64. trus solusi dari pertanyaan adalah 81x + y = 81*24 + 64 = 1944 + 64 = 2008. terima kasih

    Komentar oleh Erwin — 31 Mei 2008 @ 21.18

    Balas

  4. thankz

    Komentar oleh math_boyz — 6 Juni 2008 @ 13.36

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.