Art of Mathematics

17 Mei 2008

Tiga persamaan kuadrat

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 20.45

[Rusia 2007] Jika a,b,c adalah bilangan real, buktikan bahwa satu dari tiga persamaan x^2+(a-b)x+(b-c)=0, x^2+(b-c)x+(c-a)=0, dan x^2+(c-a)x+(a-b)=0 memiliki akar real.

Solusi
Asumsikan ketiganya tidak memiliki akar real. Maka diskriminan ketiga persamaan kurang dari {0}, yaitu

(a-b)^2-4(b-c)<0, (b-c)^2-4(c-a)<0, (c-a)^2-4(a-b)<0.

Jumlah ketiganya adalah

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2<0.

Ini tidak mungkin. Maka kontradiksi, dan terbukti.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.