Pergerakan titik « Art of Mathematics

17 Mei 2008

Pergerakan titik

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:cara, gerak, kombinasi, Kombinatorik, permutasi, susunan, tiga dimensi, titik — Johan @ 19.59

[MathLinks] Sebuah titik mula-mula berada di $(0,0,0)$ pada ruang tiga dimensi. Ia akan bergerak ke titik $(3,4,5)$ , tetapi tidak melewati $(2,3,2)$ . Gerakan hanya boleh ke arah positif $x,y,z$ . Berapa banyak cara ia bergerak?

Solusi
Untuk ke titik $(3,4,5)$ , perlu bergerak tiga $x$ , empat $y$ , dan lima $z$ . Banyak urutan yang mungkin adalah $\frac{12!}{3!4!5!}=27720$ .

Banyak cara dari $(0,0,0)$ ke $(2,3,2)$ adalah $\frac{7!}{2!3!2!}=210$ . Banyak cara dari $(2,3,2)$ ke $(3,4,5)$ sama dengan bergerak satu $x$ , satu $y$ , tiga $z$ , yaitu $\frac{5!}{1!1!3!}=20$ . Jadi, total cara dari $(0,0,0)$ ke $(3,4,5)$ melalui $(2,3,2)$ adalah $210\cdot20=4200$ .

Banyak cara dari $(0,0,0)$ ke $(3,4,5)$ tanpa melalui $(2,3,2)$ adalah $27720-4200=23520$ .

Tinggalkan sebuah Komentar

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.