Segitiga dan lingkaran « Art of Mathematics

13 Mei 2008

Segitiga dan lingkaran

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:2005, diameter, Geometri, lingkaran, luas, Matematika, olimpiade, pusat, pythagoras, segi empat, segitiga, singapura, smo — Johan @ 15.26

[Singapura 2006] Pada gambar berikut, $AB$ adalah diameter lingkaran dengan pusat $O$ . Diketahui $AB=4$ , $BC=3$ , $\angle ABD=\angle DBE$ . Anggaplah luas segi empat $ABCD$ adalah $x$ dan luas $\triangle DCE$ adalah $y$ . Tentukan nilai dari $\frac{x}{y}$ .

Solusi
Perhatikan bahwa $\angle ADB=\frac12\angle AOB=90^{\circ}$ . Maka $\angle BDE=\angle ADB=90^{\circ}$ . Karena $\angle ABD=\angle BDE$ , $DB=DB$ , $\angle ABD=\angle DBE$ , maka $\triangle ABD=\triangle BDE$ . Jadi $BE=AB=4$ . Dengan teorema Pythagoras, $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt7$ . Luas $\triangle ABE$ adalah $\frac12\cdot4\cdot\sqrt7=2\sqrt7$ . Maka $\angle ABD=\angle BDE=\sqrt7$ . Luas $CDE$ adalah

$y=\dfrac{EC}{BE}\cdot\triangle BDE=\dfrac{\sqrt7}{4}$ .

Luas segi empat $ABCD$ adalah

$x=\triangle ABD+\triangle BCD=\sqrt7+\dfrac34\sqrt7=\dfrac74\sqrt7$ .

Maka $\dfrac{x}{y}=7$ .

& Komentar »

hmm, sepertinya ada kesalahan tuh. mungkin yg dimaksud bukan y = EC/BC*BDE, melainkan y = EC/BE*BDE. terima kasih

Komentar oleh Erwin — 17 Mei 2008 @ 13.07
@Erwin: Seharusnya saya yang berterima kasih. Saya sudah perbaiki.

Komentar oleh Johan — 17 Mei 2008 @ 13.09

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	ufi di Akar-akar kuadrat
	edy prabowo di Majalah Zer0
	Johan di Akar-akar kuadrat
	naning Tuban di Akar-akar kuadrat
	Johan di Polinomial

Art of Mathematics

13 Mei 2008

Segitiga dan lingkaran

& Komentar »

Tinggalkan komentar

Majalah Zer0

Halaman

Kategori

Soal Random

Beri Komentar

Komentar