Lomba lari lima siswa « Art of Mathematics

13 Mei 2008

Lomba lari lima siswa

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:2006, estafet, kelompok, Kombinatorik, lari, lomba, singapura, siswa, susunan — Johan @ 15.33

[Singapura 2006] Lima siswa, $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , berada pada satu kelompok dalam lomba lari estafet. Jika $A$ tidak bisa berlari pertama dan $D$ tidak bisa berlari terakhir, berapa banyak susunan yang mungkin?

Solusi
Jika tidak ada syarat, total susunannya adalah $5!=120$ . Banyaknya susunan jika $A$ berlari pertama adalah $4!=24$ . Banyaknya susunan jika $D$ berlari terakhir adalah $4!=24$ . Banyaknya susunan jika $A$ berlari pertama dan $D$ berlari terakhir adalah $3!=6$ . Maka total susunannya adalah $120-24-24+6=78$ .