Persamaan dua variabel « Art of Mathematics

3 Mei 2008

Persamaan dua variabel

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:Aljabar, bilangan kuadrat, bilangan real, dua variabel, persamaan, Pertidaksamaan, positif, variabel — Johan @ 14:38

[MathLinks] Selesaikan persamaan ${x}^{2}+20x+351=\dfrac{2008}{{y}^{2}+30y+233}$ dalam bilangan real.

Solusi
Ruas kiri adalah $x^2+20x+351=(x+10)^2+251\ge251$ , sedangkan ruas kanan $\displaystyle\frac{2008}{{y}^{2}+30y+233}=\frac{2008}{(y+15)^2+8}\le\frac{2008}8=251$ . Maka, kesamaan harus terjadi, yaitu $\displaystyle{x}^{2}+20x+351=\frac{2008}{{y}^{2}+30y+233}=251$ . Jadi $x=-10$ dan $y=-15$ .