Art of Mathematics

18 April 2008

Garis bagi dan sisi segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 14.47

[MathWiki] Pada segitiga ABC, BD adalah garis bagi \angle ABC. Jika BD=t, AD=x, DC=y, AB=c, BC=a, seperti gambar di bawah, buktikan bahwa ac=t^2+xy.

Solusi

Buat lingkaran luar segitiga dan perpanjang BD agar bertemu lingkaran di titik E. Hubungkan titik C dan E. Karena \angle ABD = \angle EBC dan \angle BAD = \angle BEC, maka \triangle BAD \sim \triangle BEC. Jadi \frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}, atau BE=\frac{ac}{t}. Dengan cara yang sama, karena \triangle CDE \sim \triangle BDA, maka DE=\frac{xy}{t}. Tetapi BE=BD+DE, sehingga \dfrac{ac}{t}=t+\dfrac{xy}{t}. Kedua ruas dikalikan t, sehingga ac=t^2+xy terbukti.

3 Komentar »

  1. Rumus yang baru saya lihat. thanks

    Komentar oleh rachmad — 8 Agustus 2008 @ 8.49

    Balas

  2. w4hhhhhhhhhh bgus banget tuh jdnya gue udah enggak susah2lgi deh cari di buku thanks ya atas rumusnya

    Komentar oleh lauren — 19 Nopember 2008 @ 15.32

    Balas

  3. cuma itu ajah???

    Komentar oleh nana lagi — 10 Mei 2009 @ 11.21

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.