Fungsi kuadrat dan fungsi lantai « Art of Mathematics

18 April 2008

Fungsi kuadrat dan fungsi lantai

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:Aljabar, bilangan bulat, floor function, fungsi kuadrat, fungsi lantai, solusi — Johan @ 12.58

[Orisinil] Tentukan semua solusi bilangan real dari $4x^2-40\lfloor x\rfloor+51=0$ , di mana $\lfloor x\rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari $x$ .

Solusi
Karena $x\ge\lfloor x\rfloor$ , maka

$4x^2-40x+51\le4x^2-40\lfloor x\rfloor+51=0$

$(2x-3)(2x-17)\le0$

$\dfrac32\le x\le\dfrac{17}{2}$

$1\le\lfloor x\rfloor\le8$ .

Perhatikan bahwa

$x=\sqrt{\dfrac{17\lfloor x\rfloor-21}2}$

$\displaystyle\lfloor x\rfloor=\left\lfloor\sqrt{\dfrac{17\lfloor x\rfloor-21}2}\right\rfloor$ .

Dengan melihat nilai $x$ dari 1 sampai 8, didapat nilai $\lfloor x\rfloor$ yang memenuhi adalah 2, 6, 7, dan 8. Maka $x$ adalah $\frac{\sqrt{29}}2$ , $\frac{\sqrt{189}}2$ , $\frac{\sqrt{229}}2$ , $\frac{\sqrt{269}}2$ .

Komentar (10)

10 Komentar »

hubungan antara fungsi kuadrat dan fungsi lantai itu apakah sifat-sifat diskriminannya berlaku juga? dan bagaimana aplikasinya?

Komentar oleh sony phi — 13 Mei 2008 @ 12.11

Balas
@sony phi: Tidak, jangan memakai sifat diskriminan. Di sini kondisinya berbeda dari fungsi kuadrat biasa. Anda bisa lihat soal di atas, persamaan itu memiliki empat jawaban. Padahal, persamaan kuadrat biasa hanya memiliki dua jawaban.

Komentar oleh Johan — 13 Mei 2008 @ 14.53

Balas
kk aku kgk ngarti tapi kk hebat

Komentar oleh nikko — 6 Oktober 2008 @ 19.18

Balas
wow…
ehh..kalau gitu isa bwat grafiknya ga? kalau isa aku mau lihat grafiknya, leh kan..?

Komentar oleh Cassanova — 11 Oktober 2008 @ 21.15

Balas
bro..tulis alamat blogmu donk!!! biar kalau tanya jawab jadi lebih enak

Komentar oleh Cassanova — 11 Oktober 2008 @ 21.18

Balas
nice blog, hope you add more theory or picture

Komentar oleh miss crowerd — 27 Oktober 2008 @ 19.09

Balas
sayang banget nih, gak lengkap…

tambah lagi dong, biar berguna buat pelajar kayak gw gitu deh…

Komentar oleh karina — 27 Oktober 2008 @ 19.10

Balas
i’m just asking some question for you..

how it can be like that?

please send back!

Komentar oleh Gromer Dumprey — 27 Oktober 2008 @ 19.14

Balas
Which part do you not understand? I can help you, but you should tell me specifically which part you don’t understand.

Komentar oleh Johan — 27 Oktober 2008 @ 19.16

Balas
fungsi lantai itu ap???
definisi n contoh sederhanany donk!!!

Komentar oleh si_leMot — 11 Januari 2009 @ 17.26

Balas