Hubungan luas dan sisi segitiga « Art of Mathematics

17 April 2008

Hubungan luas dan sisi segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:barisan, Barisan aritmetika, bukti, Geometri, hukum sinus, lingkaran luar, panjang, radius, segitiga, sisi, sudut — Johan @ 17.12

[Orisinil] Sebuah segitiga memiliki luas $L$ . Panjang dua sisinya adalah $x$ dan $y$ . Jika
$4L = \sqrt3xy$ , buktikan bahwa sudut-sudut segitiga itu membentuk barisan
aritmetika.

Solusi
Misalkan segitiga itu $ABC$ , di mana $AB=x$ , $BC=y$ , $CA=z$ , dan radius lingkaran luarnya adalah $R$ . Karena $R=\dfrac{xyz}{4L}$ , maka, dari informasi soal, didapat

$\dfrac{xyz}{R}=\sqrt3xy$ .

Dari hukum sinus, $\frac{z}{\sin A}=2R$ , sehingga

$\dfrac{2\sin A \cdot xyz}{z}=\sqrt3xy$

$\sin A=\dfrac{\sqrt3}2$ .

Maka $\angle A=60^\circ$ . Misalkan sudut lainnya adalah $\alpha$ . Maka sudut satunya adalah $120^\circ-\alpha$ , sehingga membentuk barisan aritmetika dengan selisih $60^\circ-\alpha$ .

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb

Art of Mathematics

17 April 2008

Hubungan luas dan sisi segitiga

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar