Angka pertama « Art of Mathematics

17 April 2008

[Orisinil] Tentukan angka pertama (paling kiri) dari $2^{81}$ , jika ditulis dalam desimal.

Solusi
Perhatikan bahwa

$2^{80}=1024^8>1000^8=10^{24}$ ,

sehingga $2^{80}$ memiliki paling sedikit 25 digit. Perhatikan juga bahwa

$\displaystyle\frac{1024^8}{1000^8}<\left(\frac{1025}{1000}\right)^{8}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^8$ .

Karena $\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<\ldots$ , maka

$\displaystyle\frac{1024^8}{1000^8}<\frac{41}{40}\cdot\frac{40}{39}\cdot\ldots\cdot\frac{34}{33}=\frac{41}{33}<1,3$ .

Jadi

$2^{80}=1024^8<1,3\cdot1000^8=1,3\cdot10^{24}$ .

Maka $2^{80}$ memiliki 25 digit, dengan angka pertama 1, dan angka keduanya kurang dari 3. Jadi $2^{81}$ memiliki angka pertama 2.

Belum ada komentar.

	Cassanova di Ketaksamaan USAMO 2004
	Cassanova di √10+√17, √53
	Cassanova di √10+√17, √53
	Cassanova di Fungsi kuadrat dan fungsi…
	Cassanova di Fungsi kuadrat dan fungsi…