Art of Mathematics

15 April 2008

Garis berat dan radius lingkaran luar

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , , , — Johan @ 15.53

[Mathematical Reflections 2008] Misalkan ABC adalah segitiga dengan jari-jari lingkaran luar R. Buktikan bahwa jika panjang salah satu garis berat sama dengan R, maka segitiga itu bukan segitiga lancip.

Solusi
Misalkan O adalah pusat lingkaran luar dan M adalah titik pusat BC. Tanpa mengurangi keumuman dapat diasumsikan a\ge b\ge c, dan

m_A=\dfrac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}, m_B=\dfrac12\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}, m_C=\dfrac12\sqrt{2a^2+2b^2-c^2},

dan kita mendapat m_a\le m_b\le m_c. Jika ABC adalah segitiga lancip, maka O berada di dalam segitiga. Perhatikan bahwa m_A>R, karena \angle AOM sudut tumpul, sehingga panjang R tidak sama dengan garis berat manapun. Maka ABC bukan segitiga lancip.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.