Art of Mathematics

15 April 2008

Barisan bilangan

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , — Johan @ 16.19

[Mathematical Reflections 2007] Misalkan a_0=1 dan a_{n+1}=a_0\cdot\ldots\cdot a_n+4, n\ge0. Buktikan bahwa a_n-\sqrt{a_{n+1}}=2 untuk semua n\ge1.

Solusi
Perhatikan bahwa, untuk n\ge1,

a_n=a_0\cdot\ldots\cdot a_{n-1}+4

a_n-4=a_0\cdot\ldots\cdot a_{n-1}

(a_n)^2-4a_n=a_0\cdot\ldots\cdot a_n

(a_n)^2-4a_n+4=a_0\cdot\ldots\cdot a_n+4

(a_n-2)^2=a_{n+1}

a_n-2=\sqrt{a_{n+1}}

a_n-\sqrt{a_{n+1}}=2.

Maka a_n-\sqrt{a_{n+1}}=2 untuk setiap n\ge 1.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.