Art of Mathematics

14 April 2008

FPB dua bilangan

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 20.18

[Nick's Mathematical Puzzles] Misalkan a, m, n adalah bilangan asli, dengan a>1, m bilangan ganjil. Tentukan FPB dari a^m-1 dan a^n+1.

Solusi
Misalkan d adalah faktor perseketuan dari a^m-1 dan a^n+1. Maka terdapat bilangan bulat r dan s, sehingga

a^m-1=rd, a^n+1=sd,

atau

a^m=rd+1, a^n=sd-1.

Maka

(a^m)^n=(rd+1)^n=td+1, (a^n)^m=(sd-1)^m=ud-1

untuk suatu bilangan bulat t dan u. Tetapi (a^m)^n=(a^n)^m, sehingga td+1=ud-1. Maka (u-t)d=2, sehingga d=1 atau d=2. Bilangan a^m-1 dan a^n+1 genap ketika a ganjil dan ganjil jika a genap. Maka FPB-nya adalah 1 jika a genap atau 2 jika a ganjil.

& Komentar »

  1. Ribet!

    Komentar oleh Ajo — 11 September 2008 @ 16.30

    Balas

  2. ribet…

    Komentar oleh choppi — 29 Oktober 2008 @ 18.41

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.