Art of Mathematics

13 April 2008

Solusi bulat persamaan

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , , , , — Johan @ 8.17

[Mathematical Reflections 2006] Buktikan bahwa persamaan berikut tidak memiliki solusi dalam bilangan bulat

(x-y)^2+5(x-y)+25=0.

Solusi
Persamaan tersebut dapat diubah menjadi

x^2-(2y+5)x+(y^2-5y+25)=0.

Diskriminan persamaan di atas adalah

(2y+5)^2-4(y^2-5y+25)=40y-75,

yang harus berupa bilangan kuadrat, agar nilai x bulat. Maka y habis dibagi 5. Pada persamaan di atas, semua koefisien kecuali x^2 habis dibagi 5, sehingga x harus habis dibagi 5 juga. Maka misalkan x=5x' dan y=5y'. Substitusikan ini ke persamaan awal dan sederhanakan sehingga

x'^2-(2y'+1)x'+(y'^2-y'+1)=0.

Diskriminannya adalah

(2y'+1)^2-4(y'^2-y'+1)=8y'-3,

yang tidak mungkin bilangan kuadrat. Jadi tidak ada solusi bilangan bulat.

2 Komentar »

  1. horas juga dan salam kenal.!!!!
    bagus sekali tulisannya,
    penyebaran informasi pendidikan yang sangat jarang dilakukan oleh orang manpun. salutlah…. kembangkan terus webmu ? kalau boleh kenalan. abnag orang mana ? bisakah kita ngobrol-ngobrol he…………he

    Komentar oleh rajasimarmata — 13 April 2008 @ 9.38

    Balas

  2. solusi lebih simpel:

    misalkan x-y = a, maka persamaan a^2 + 5a + 25 = 0 tidak memiliki akar2 riil untuk a,
    dengan demikian
    x-y = bilangan kompleks (C),
    maka x dan y mustahil berupa bilangan riil, apalagi bulat.

    Komentar oleh handhika — 16 April 2009 @ 9.27

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.