Pertidaksamaan bilangan positif « Art of Mathematics

11 April 2008

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:AM-GM, bilangan, bukti, Matematika, Pertidaksamaan, positif, real, riil — Johan @ 14.51

[wu :: forums] Buktikan pertidaksamaan $a^2+b^2+1\ge ab+a+b$ , untuk bilangan real positif.

Solusi
Dengan AM-GM, didapat

$a^2+b^2\ge2ab$ ,

$a^2+1\ge2a$ ,

$b^2+1\ge2b$ .

Jumlah ketiganya adalah

$2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b$ .

Bagi dengan 2, sehingga

$a^2+b^2+1\ge ab+a+b$ ,

dan terbukti.

Belum ada komentar.

	Cassanova di Ketaksamaan USAMO 2004
	Cassanova di √10+√17, √53
	Cassanova di √10+√17, √53
	Cassanova di Fungsi kuadrat dan fungsi…
	Cassanova di Fungsi kuadrat dan fungsi…