Faktorisasi « Art of Mathematics

6 April 2008

[Mathematical Olympiad Treasures] Faktorkan $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ .

Solusi
Lemma. Jika $x+y+z=0$ , maka $x^3+y^3+z^3=3xyz$ .

Bukti
Karena $x+y+z=0$ , maka $x=-y-z$ . Ruas kiri menjadi

$(-y-z)^3+y^3+z^3=-3y^2z-3yz^2$ ,

sedangkan ruas kanan

$3(-y-z)yz=-3y^2z-3yz^2$ .

Maka lemma terbukti. Tetapi perhatikan bahwa $(a+2b-3c)+(b+2c-3a)+(c+2a-3b)=0$ . Jadi

$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3=3(a+2b-3c)(b+2c-3a)(c+2a-3b)$ .

Belum ada komentar.

	Loofee di Fungsi persamaan kuadrat dan j…
	saniar devi di Logaritma
	afi di Luas trapesium
	Endah di 1000 bilangan komposit be…
	santi di Pertidaksamaan n pecahan