Art of Mathematics

5 April 2008

Tiga bilangan bulat

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 17.17

[Olimpiade.org] Tentukan banyaknya pasangan tidak terurut bilangan bulat positif (a,b,c) yang memenuhi kedua persamaan berikut:

abc+9=ab+bc+ca dan a+b+c=10.

Solusi
Misalkan s=ab+bc+ca, sehingga abc=s-9. Misalkan juga P(x)=(x-a)(x-b)(x-c). Perhatikan bahwa

P(x)=x^3-10x^2+sx-(s-9)=(x-1)(x^2-9x+s-9).

Jadi, salah satu dari (a,b,c) adalah 1. Karena hanya diminta banyaknya pasangan tidak terurut, dapat diasumsikan, tanpa mengurangi keumuman, bahwa a=1. Maka b+c=9. Maka ada 8 pasangan yang mungkin.

1 Tanggapan »

  1. Han, soal saya nih..
    Sebenarnya ada cara yang simpel :
    abc+9=ab+bc+ac
    a+b+c=10
    jumlahin jadinya :
    (a-1)(b-1)(c-1)=0
    Selesai deh..

    Komentar oleh Ronald Widjojo — 10 April 2008 @ 21.22

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.